1367. Решите систему уравнений:

Привет! Давай решим системы уравнений из упражнения 1367. Для решения будем использовать метод подстановки или метод сложения. ### Упражнение 1367 **а)** $\begin{cases} 3x + y = 7 \\ 9x - 2y = 1 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 7 - 3x$. Подставим во второе: $9x - 2(7 - 3x) = 1 \Rightarrow 9x - 14 + 6x = 1 \Rightarrow 15x = 15 \Rightarrow x = 1$. Тогда $y = 7 - 3(1) = 4$. **Ответ: (1; 4)** **б)** $\begin{cases} 2x - 3y = -1 \\ x - 5y = 3 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 3 + 5y$. Подставим в первое: $2(3 + 5y) - 3y = -1 \Rightarrow 6 + 10y - 3y = -1 \Rightarrow 7y = -7 \Rightarrow y = -1$. Тогда $x = 3 + 5(-1) = -2$. **Ответ: (-2; -1)** **в)** $\begin{cases} 4x - y = 10 \\ x = 2y - 1 \end{cases}$ Подставим второе в первое: $4(2y - 1) - y = 10 \Rightarrow 8y - 4 - y = 10 \Rightarrow 7y = 14 \Rightarrow y = 2$. Тогда $x = 2(2) - 1 = 3$. **Ответ: (3; 2)** **г)** $\begin{cases} y = 3 - 2x \\ 6x + y = -9 \end{cases}$ Подставим первое во второе: $6x + (3 - 2x) = -9 \Rightarrow 4x = -12 \Rightarrow x = -3$. Тогда $y = 3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9$. **Ответ: (-3; 9)** **д)** $\begin{cases} x - y = 1 \\ 2x + 4y = 11 \end{cases}$ Выразим $x = 1 + y$. Подставим во второе: $2(1 + y) + 4y = 11 \Rightarrow 2 + 2y + 4y = 11 \Rightarrow 6y = 9 \Rightarrow y = 1.5$. Тогда $x = 1 + 1.5 = 2.5$. **Ответ: (2.5; 1.5)** **е)** $\begin{cases} x + 4y = -1 \\ x + y = 5 \end{cases}$ Вычтем второе из первого: $(x + 4y) - (x + y) = -1 - 5 \Rightarrow 3y = -6 \Rightarrow y = -2$. Тогда $x + (-2) = 5 \Rightarrow x = 7$. **Ответ: (7; -2)**