9) У Егора есть конфеты: 9 мятных, 10 лимонных и 5 клубничных. Егор хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

### Решение **1) Какое самое большое количество пакетиков?** 1. Всего у Егора: $9 + 10 + 5 = 24$ конфеты. 2. В каждом пакетике должны быть конфеты всех трёх видов (мятные, лимонные, клубничные), значит, в каждом пакетике должно быть хотя бы по одной конфете каждого вида (минимум 3 конфеты). 3. Поскольку конфеты раскладываются поровну, количество пакетиков $N$ должно быть делителем числа 24 (общее количество). 4. Также, так как каждого вида конфет ограниченное количество, $N$ не может быть больше, чем наименьшее количество конфет одного вида. У нас всего 5 клубничных конфет, значит, максимум можно сделать 5 пакетиков. 5. Проверим делители числа 24, которые меньше или равны 5: 1, 2, 3, 4. 6. Проверим $N = 4$: $24 / 4 = 6$ конфет в пакетике. Можно составить пакеты, например: - 4 пакета по 6 конфет: (2 мят., 2 лим., 2 клуб.), (2 мят., 3 лим., 1 клуб.), (2 мят., 3 лим., 1 клуб.), (3 мят., 2 лим., 1 клуб.). Всего: 9 мятных, 10 лимонных, 5 клубничных. Это возможно. **Ответ:** 4 пакетика. **2) Сколько мятных конфет в пакетике с 6 лимонными?** 1. Всего 3 пакетика, значит, в каждом пакетике: $24 / 3 = 8$ конфет. 2. В пакетике 6 лимонных конфет. 3. Так как в каждом пакетике должны быть конфеты всех трёх видов, там должна быть хотя бы 1 мятная и 1 клубничная конфета. 4. Считаем сумму: $6 (лимонных) + 1 (мятная) + 1 (клубничная) = 8$ конфет. Это как раз соответствует нужному количеству в одном пакетике. 5. Значит, мятная конфета там всего одна. **Ответ:** 1 мятная конфета.